====== Paweł J. Mitkowski ====== ==== Zaproszenie na obronę pracy doktorskiej ==== ^ **DZIEKAN i RADA WYDZIAŁU** \\ **ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI** \\ **AKADEMII GÓRNICZO-HUTNICZEJ im. ST. STASZICA W KRAKOWIE** ^ | zapraszają na \\ publiczą dyskusję nad rozprawą doktorską \\ \\ //mgra inż. Pawła J. Mitkowskiego// \\ | | ** Chaos w Ujęciu Teorii Ergodycznej w Modelu Zaburzonej Erytropoezy ** | | Obrona rozprawy doktorskiej odbędzie się 10 listopada 2011 roku o godz. 12.00 \\ w pawilonie B-1, w sali nr 4, parter, AGH-Kraków, al. Mickiewicza 30 | | **PROMOTOR:** Prof. dr hab. inż. Maciej J. Ogorzałek | | ** RECENZENCI:** Prof. dr hab. inż. Andrzej Świerniak – Politechnika Śląska w Gliwicach | | ** ** Prof. dr hab. inż. Ryszard Tadeusiewicz – Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie | | Z rozprawą doktorską i opiniami recenzentów można się zapoznać \\ w Czytelni Biblioteki Głównej AGH, al. Mickiewicza 30 | \\ \\ ==== Streszczenie ==== ** Chaos w Ujęciu Teorii Ergodycznej w Modelu Zaburzonej Erytropoezy ** //mgr inż. Paweł J. Mitkowski// \\ **Promotor:** Prof. dr hab. inż. Maciej J. Ogorzałek\\ **Dyscyplina:** Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna Przedstawiona rozprawa doktorska jest związana z nową dyscyplina naukową biocybernetyką i inżynierią biomedyczną, która należy do obszaru nauk technicznych. Dyscyplina ta zawiera w sobie zagadnienia związane z medycyną, biologią, biomatematyką, czy też z cybernetyką uprawianą przez inżynierów. Ta rozprawa skupiona jest wokół problemów biomatematyki oraz numerycznego badania systemów dynamicznych, w szczególności ich chaotycznych zachowań. Nieregularne przebiegi obserwowane w wynikach pomiarowych rzeczywistych układów biologiczno-medycznych mogą być związane nie tylko z dużą złożonością tych układów i niedoskonałościami metod pomiarowych, ale również z samą strukturą układów. Innymi słowy mówiąc rzeczywiste systemy biologiczo-medyczne mogą przy pewnych warunkach po prostu być chaotyczne, mogą ”zawierać” strukturę matematyczna generującą chaos. A. Lasota uważał, że taką matematyczną strukturą ”odpowiedzialną” za chaos w systemach biologicznych może być miara niezmiennicza o nietrywialnych własnościach ergodycznych (możemy także powiedzieć, że układ wykazuje nietrywialne własności ergodyczne). Sformalizował on takie podejście dla zaproponowanego przez siebie modelu zmian ilości krążących w krwiobiegu krwinek czerwonych (erytrocytów), stawiając hipotezę o nietrywialnych własnosciach ergodycznych tego modelu. Model ma postać równania różniczkowego z opóźnionym argumentem, w którym przy odpowiednim doborze parametrów można zadać funkcję produkcji erytrocytów w formie unimodalnej. Taki charakter zależności erytropoezy (produkcji erytrocytów) odpowiada warunkom patologicznym zaistniałym w organizmie. Ważne jest, że równania o takiej strukturze jak rozważane w rozprawie mają szerokie zastosowania w modelowaniu procesów biologicznych. Znane są dowody istnienia rozwiązań okresowych takich równań, natomiast jak do tej pory poza szczególnymi przypadkami mało można powiedzieć o istnieniu chaotycznych rozwiązań w precyzyjnie określonym sensie dla równań różniczkowych z opóźnieniem w ogóle. W rozprawie wychodząc od hipotezy A. Lasoty przeprowadzono numeryczne badanie wspomnianego modelu zaburzonej erytropoezy w celu obserwacji jego nietrywialnych (nie skupionych na punkcie) własności ergodycznych. Z punktu widzenia matematycznego uzyskane wyniki obliczeniowe sugeruja, że dla wyznaczonego zakresu parametrów istnieje atraktor o nieprostej strukturze, wspierający niezmienniczą miarę mieszającą oraz, że prawie każda trajektoria układu jest turbulentna w sensie Bass’a. W konsekwencji układ może być również chaotyczny w sensie Auslander’a i Yorke’a. Zatem przedstawione wyniki popieraja hipotezę A. Lasoty o istnieniu nietrywialnych własności ergodycznych układu. Z punktu widzenia biologiczno-medycznego wyniki sugerują, że w warunkach zaburzonej erytropoezy mogą wystąpić nieregularne zmiany ilości krążących w krwiobiegu erytrocytów. Przeprowadzenie zaprezentowanej w rozprawie analizy numerycznej wymagało zaprojektowania metodyki obliczeniowej opartej na bardzo złożonej matematycznej teorii ergodycznej. W tym celu w rozprawie opracowano w monograficznym ujęciu fundamenty badania chaosu na gruncie teorii ergodycznej. W rozprawie wyprowadzono zależność na pobudzenie układu produkcji erytrocytów, gdy ta produkcja zadana jest unimodalną funkcją odpowiadającą nietypowej erytropoezie. Dzięki otrzymanej zależności można lepiej zrozumieć rolę potęgi s (która według wiedzy autora nie była wcześniej interpetowana w literaturze) występującej w funkcji unimodalnej badanego równania. Reprezentuje ona stopień zaburzenia normalnej odpowiedzi erytropoetycznej. Wyliczony wzór dobrze wpasowuje się w dotychczasowe wyniki A. Lasoty i M. Ważewskiej-Czyżewskiej bowiem dla s=0 otrzymane równanie przyjmuje postać podanej przez nich zależności na pobudzenie układu dla nieliniowości odpowiadającej normalnej erytropoezie, gdy jednak s>0 zależność odpowiedzi erytropoetycznej zniekształca się, a pobudzenie jest wyhamowywane i to wyhamowywanie jest tym większe im większe jest s. A. Lasota i M. Ważewska-Czyżewska wyprowadzili monotonicznie malejącą żależność dla normalnej odpowiedzi erytropoetycznej wprowadzając zależność na pobudzenie układu. Autor zastosował rozumowanie odwrotne, to znaczy dla danej nieliniowości unimodalnej wyliczony został stopień pobudzenia układu. ---- \\ ==== Autoreferat ==== **Pełna wersja autoreferatu** {{:2011:mitkowski:autoreferat.pdf}}. \\ ----